RTP, multiplikatorer og de reelle sandsynligheder i Chicken Road

Den oplyste RTP: 98 %

InOut Games oplyser en RTP på 98 % for Chicken Road. Huset beholder i gennemsnit og over tid 2 kr. af hver 100 kr., du sætter.

Til sammenligning ligger mange crash games mellem 95 % og 97 %, og en stor del af spilleautomaterne på nettet ligger under 96 %. Med 98 % ligger Chicken Road i toppen af markedet.

To præciseringer, der betyder mere end selve tallet:

• RTP er et gennemsnit over millioner af runder, ikke et løfte om din session. På 100 runder bestemmer tilfældigheden alt. Vi fik selv 118,8 % i vores test.
• RTP'en er den samme på de fire niveauer, men som du ser herunder, er den ikke den samme på alle skridt inden for ét niveau.

Hvor multiplikatorerne kommer fra

I det øjeblik en runde åbner, modtager spillet en besked fra serveren med indsatsgrænserne og den komplette liste over multiplikatorer for hvert niveau. Det er hverken aflæst på skærmen eller regnet baglæns. Det er de værdier, spillet betaler.

Vi henter dem med et script (scripts/fetch-coefficients.mjs) i den danske demo, og hele siden bygger på dem. Den samme besked indeholder grænserne i den officielle demo:

Loftet på 60.000 kr. er værd at standse ved, for det gør de højeste multiplikatorer umulige at nå i kroner. Med en indsats på 0,80 kr. svarer 60.000 kr. til 75.000x. Alt over det i tabellen er pynt. Med 20 kr. i indsats rammer du loftet allerede ved 3.000x.

Spillepladens model

Vejen har 25 felter. Når runden starter, placerer spillet k ovne tilfældigt blandt de 25: én på Let, tre på Medium, fem på Svær og ti på Hardcore.

Herfra kommer de to sandsynligheder, der betyder noget:

risiko på skridt n = k / (26 − n)

chance for at nå skridt n = C(25 − n, k) / C(25, k)

Intet andet spiller ind: ingen historik, intet klokkeslæt, ingen maskine der er "varm".

Vores test af 100 runder bekræfter modellen i praksis: serveren viste ovnenes placering efter hver runde, og der var tre ovne på Medium i alle 100 runder.

Opdagelsen: 98 % holder ikke hele vejen

Gang multiplikatoren for et skridt med chancen for at nå dertil, så får du RTP'en for netop den udbetaling. Gør du det for hele tabellen, er resultatet tydeligt:

På den første del af hvert niveau betaler tabellen præcis, hvad den skal: 98 % med en tiendedels procentpoints nøjagtighed. Så falder den. Fra et bestemt skridt betales hvert ekstra skridt lidt under sin matematiske værdi, og forskellen hober sig op til samme tal på alle fire niveauer: 77,8 % på det sidste skridt.

Et konkret eksempel på Hardcore. På femte skridt viser tabellen 15,21x. Chancen for at nå dertil er 5,652 %. En udbetaling på 98 % ville være 17,34x værd. Forskellen er ingen afrunding: det er 12 % af gevinsten.

De lofter, der står i markedsføringen, følger samme logik. Tallene, der går igen overalt, 24,5x, 2.254x, 52.067x og 3.203.385x, er de teoretiske værdier fra modellen. Det, tabellen faktisk bruger, er lavere:

Det er ikke en anklage om snyd. Den samlede RTP på 98 % holder stadig, fordi de dårligt betalte skridt sjældent bliver nået og vejer lidt i gennemsnittet. Men det ændrer en helt konkret beslutning: jo længere du går, jo dårligere bliver din udbetaling betalt. Spillet er både mere risikabelt og mindre gavmildt for enden af vejen.

Hele multiplikatortabellen

For hvert niveau: den officielle multiplikator på hvert skridt, risikoen på netop det skridt, chancen for at nå dertil fra start og RTP'en for udbetalingen. De grå rækker er skridt, hvor en udbetaling giver mindre end 97 % tilbage.

Risikoen er ikke konstant: læs den rigtigt

Det er fejlen, næsten alle sider om spillet begår. "Let: 4 % risiko for kollision pr. skridt" er forkert. De 4 % er risikoen på det første skridt.

På Let er der stadig kun én ovn, men for hvert skridt bliver der færre ukendte felter tilbage. Risikoen på skridt n er k / (26 − n):

• skridt 1 → 1/25 = 4,0 %
• skridt 10 → 1/16 = 6,3 %
• skridt 18 → 1/8 = 12,5 %
• skridt 22 → 1/4 = 25,0 %
• skridt 24 → 1/2 = 50,0 %

På Hardcore er kurven brutal: den starter på 40 % og slutter på 90,9 % på sidste skridt.

Derfor er tanken "nu er jeg nået så langt, det ville være synd at stoppe" præcis omvendt. Jo længere du er, jo dyrere er det næste skridt, og som du lige har set, jo mindre giver det.

Hvor valget reelt bliver truffet

Det naturlige spørgsmål: findes der et skridt, hvor det matematisk er bedst at stoppe?

På den "ærlige" del af hvert niveau gør der ikke. Hvor tabellen betaler 98 %, har hvert ekstra skridt præcis samme forventede værdi som at udbetale med det samme, fordi gevinsten er det nøjagtige modstykke til chancen. Du tager ikke fejl, når du udbetaler på 1,47x, og du tager ikke fejl, når du sigter efter tiende felt på Medium. Det, der ændrer sig, er fordelingen:

• lave og hyppige udbetalinger giver mange små gevinster, få tab og en saldo, der falder langsomt;
• høje og sjældne udbetalinger betyder, at du næsten altid taber og en gang imellem rammer stort;
• i begge tilfælde ender du på lang sigt ved de 2 %.

Efter knækket er det ikke længere sandt. At fortsætte koster så dobbelt: risikoen stiger, og betalingen falder under værdien. Det er det eneste sted i spillet, hvor tallene giver et råd, og rådet er: de sidste skridt er ikke det værd, de lover.

Sandsynligheder, der er værd at kende

Et par pejlemærker til at justere forventningerne:

• Let, nå tiende skridt (1,63x): 60,0 %. Det sker oftere end ikke.
• Let, hele vejen (19,44x): 4,00 %. Én runde ud af 25.
• Medium, nå femte skridt (1,98x): 49,6 %. Reglen fra vores test.
• Medium, nå tiende skridt (4,96x): 19,8 %. Én ud af fem.
• Svær, nå tiende skridt (15,21x): 5,65 %. Én ud af 18.
• Hardcore, nå femte skridt (15,21x): 5,65 %. Samme chance, samme gevinst: de to veje er matematisk ens, og begge er betalt under deres værdi.
• Hardcore, hele vejen: cirka én runde ud af 3,3 millioner. Med en runde hvert tiende sekund uden pause ville det tage omkring et år.

Og Chicken Road 2?

RTP 95,5 %, altså en husfordel på 4,5 %, mere end dobbelt så meget som originalen. Tabellen er en anden og starter lavere (1,01x mod 1,03x på første skridt på Let). Den samme tabel bruges i Chicken Road Race, Vegas og Chicken vs Zombies.

I kroner: af 1.000 kr. i samlede indsatser giver originalen i gennemsnit 980 kr. tilbage og toeren 955 kr. På 1.000 runder à 20 kr. er det 500 kr. i forskel. Hele sammenligningen står på spillets side.